1. Zahlen in Zahlenmengen N, Z und Q einordnen
N =Natürliche Zahlen
Positive ganze Zahlen: (1,2,3,…)
Verwendung: Zum Zählen von Objekten
Z = Ganze Zahlen
Alle natürlichen Zahlen ((1,2,3,…)), die Null ((0)) und alle negativen ganzen Zahlen
Q = Rationale Zahlen
Alle ganzen Zahlen sowie alle positiven und negativen Brüche und Dezimalzahlen
2. Betrag und Gegenzahl
Betrag:
Der Betrag einer Zahl ist der Abstand, den sie vom Nullpunkt (der Zahl 0) hat.
Man schreibt den Betrag einer Zahl mit zwei senkrechten Strichen, z.B. (|5|) oder (|-5|).
Der Betrag ist immer positiv. Eine positive Zahl bleibt beim Betrag gleich (z.B. (|5|=5)).
Eine negative Zahl wird durch das Betragszeichen positiv (z.B. (|-5|=5)).
Gegenzahl:
Die Gegenzahl einer Zahl ist die Zahl, die man erhält, wenn man das Vorzeichen der ursprünglichen Zahl umkehrt.
Die Zahl und ihre Gegenzahl haben immer denselben Betrag.
Die Gegenzahl einer positiven Zahl ist negativ (z.B. die Gegenzahl von 5 ist -5).
Die Gegenzahl einer negativen Zahl ist positiv (z.B. die Gegenzahl von -3 ist 3).
Die Summe einer Zahl und ihrer Gegenzahl ergibt immer Null (z.B. (5+(-5)=0)).
Kurze Erklärung zu Betrag und Gegenzahl im Video
3. Welche Zahl ist größer?
(Lehrer Schmidt, Seite 33)
Aufgabe 3.2.1 Füge entsprechend >, < oder = ein.
a) 0,341____0,342
b) 1,01____1,001
c) 2,423____3,423
d) 1,09____9,01
e) 20,02____20,022
f) 4____4,000
g) 3,21____3,12
h) 3,02____3,020
i) 2,3____3,2
j) 1,2345____1,23456
Aufgabe 3.2.2 Ordne der Größe nach. Beginne mit dem Größten.
a) 0,3410; 0,4301; 0,1403; 0,1430; 1,4300; 1,0043
b) 2,4780; 0,2478; 4,7082; 0,2487; 2,4708; 8,0247
c) 3,0123; 3,1230; 3,3210; 3,3120; 3,1023; 3,1203
4. Zahlen addieren und subtrahieren mit verschiedenen Vorzeichen
5. Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren
6. Gemischte Rechenterme rationale Zahlen
Gemischte Rechenterme mit rationalen Zahlen werden berechnet, indem man die Reihenfolge der Operationen beachtet: zuerst Klammern, dann Punktrechnung (Multiplikation und Division) und zuletzt Strichrechnung (Addition und Subtraktion).
Rationale Zahlen können als Brüche, gemischte Zahlen oder Dezimalzahlen vorliegen; zur Vereinfachung sollten sie für die Rechnung in eine gemeinsame Form (z.B. Brüche oder Dezimalzahlen) umgewandelt werden.
7. Aussage mit Gegenaussage widerlegen
Eine Aussage kann mit einem Gegenbeispiel widerlegt werden, indem man ein einzelnes Beispiel findet, das die Voraussetzungen der Aussage erfüllt, aber der Behauptung widerspricht.
Ein Gegenbeispiel muss nicht für alle Fälle zutreffen, sondern es reicht, ein einziges Beispiel zu finden, das zeigt, dass die Aussage nicht immer gilt.
Beispiel Aussage:
„Jede Zahl, die durch 7 teilbar ist, ist auch durch 3 teilbar.“ Voraussetzung:
Die Zahl ist durch 7 teilbar.
Behauptung:
Die Zahl ist auch durch 3 teilbar.
Versuch, ein Gegenbeispiel zu finden:
Nehmen Sie eine Zahl, die durch 7 teilbar ist, zum Beispiel (7). Prüfen Sie, ob diese Zahl durch 3 teilbar ist: (7) ist nicht durch (3) teilbar.
Ergebnis: Die Zahl (7) erfüllt die Voraussetzung (ist durch 7 teilbar), aber widerspricht der Behauptung (ist nicht durch 3 teilbar). Daher ist (7) ein Gegenbeispiel und die Aussage ist widerlegt.
Weitere Übungen:
Aufgaben:
– 1 + 2 – 8 – 6 =
-1 – (-2) – (-8) – (-6) =
-1,2 + 2,7 -8,3 – 6,8 =